若a>1,b>1,且a+b=3,求证：4/3<=1/a+1/b<3/2

a=3-b
1/a+1/b
=1/(3-b)+1/b
=3/(3b-b^2)
b属于(1,2)
3b-b^2大于9/4小于2
3/(3b-b^2) 大于4/3小于3/2
若要等于需改a>1,b>1为大于等于

1/a+1/b=(a+b)/ab=3/ab
在用均值定理

因为a>1b>1,
令a=3-b
ab=(3-b)*b=-(b-3/2)^2+9/4
最大值时b=3/2,最小值时b=2或1(取不到,所以用"<")
计算可得
4/3<=1/a+1/b<3/2

1/a+1/b=(a+b)/ab=3/ab
a+b=3≥2√(ab),√(ab)≤3/2,ab≤9/4
1/a+1/b=(a+b)/ab=3/ab≥3/(9/4)=4/3